Задачи по висша математика


Категория на документа: Математика


§1. Задачи от комплексни числа и полиноми

Съдържание
1. Задаване на комплексни числа
2. Действия с комплексни числа
3. Действия с полиноми
4. Каноничен вид на полином

ТЕОРИЯ

Комплексно число, зададено в алгебричен вид, се нарича числото , където и са реални числа, а е имагинерната единица, за която . Числото се нарича реална част на , а се нарича имагинерна част на и е се означават съответно с и .Числото се нарича комплексно спрегнато на . Ако и са две комплексни числа, то те могат да се събират, да се изваждат, да се умножават и делят съответно по правилата

Числата и (е ъгълът, който сключва насочената отсечка с краища точка и точка с положителната посока на ) се наричат съответно модул и аргумент на комплексното число и се означават съответно с и

Изразите и се наричат съответно тригонометричен и експоненциален запис на комплексното число . Чрез тези представяния лесно се извършват действията степенуване и коренуване по формулите

,

,
като в последния случай приема цели стойности от 0 до .

Полином от - та степен на променливата се нарича

,
където , , ..., са коефициентите на полинома, а е естествено число. Числото се нарича нула на полинома , ако . Нулите на полином с цели коефициенти със старши коефициент са някои от делителите на свободния член . Каноничен вид на полином с реални коефициенти наричаме записа

,
където е старшият коефициент, е реален корен, а , , са двойка комплексно спрегнати корени.

ЗАДАЧИ
Задача 1. Да се извършат действията
1.1.
1.2.
Решение.
1.1.
1.2.

Задача 2. Да се представят в тригонометричен вид числата
2.1.
2.2.
2.3. .
Решение на 2.1.

Решение на 2.2.

Решение на 2.3.

Задача 3. Да се представят в експоненциален вид числата
3.1.
3.2.
Решение на 3.1.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Задачи по висша математика 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.