Разпределение на стюдент, статистически заключения, теоритични разпределения


Категория на документа: Математика


- При оценки на адекватността на регресионни модели
- Заразлика между 2 и повече средни равнища и в др случеи
Критичните значения (квантилите) на F разпределението на Фишер при едностранна и двустранна критична област са представени в статистически таблици. Те са разработени в зависимост от равнището на значимост (алфа)

Двумерно нормално разпределение

1. Същност - ДНР е свързано с теорията на корелацията и регресията. Характеризира разпределението на непрекъснатите случайни величини, които се намират в непълна (кореационна) връзка. Графически плътността на ДНР се представят в тримерно пространство. Графическият му образ понякога се нарича палатка на Гаус. ДНР аналитично се представя с 5 параменра и с техни оценки изчислени от извадки.

Закон за големите числа

1. Същност - той е събирателно понятие за теорема. В тях се разглежда съвпадането на средна аритметична по случайни величини със средната стойност от техните математически очаквания.

Законът за големите числа е обобщение от по висок ранг по отношение на статистическата закономерност. Проявява се при многократно появявяне на опитите. Математическа форма отразява . най прост вид статистическа закономерност е устойчивоста на относителната честота. Тя се нарича статистическа вероятност. Друг вид закономерност е устойчивостта на средните величини. Разкриването на статистическата устойчивост на средни или относителни честоти е в основата на статистическите заключения. Те позволяват при изучаване на извадки да се съди (да се правят заключения) за поведението на масовото явление представено с точкови оценки (средни или относителни) честоти в други сходни ситуации и да се формулират статистически закономерности. Законът за големите числя се основава на вероятностни модели. На тяхна основа са изведени математически теореми. Част от тях са следните: за устойчивостта на относителните честоти и за устойчивоста на средни величини.

2. Теорема на Бернули (ТБ) - тя е първата формулировка на закона на големите числа- направена е през 1713 г. Гласи, че ако серия от n независими опити, вероятноста за успех p то при достатъчно голям брой опити с вероятност pr може да очакваме че относителната честота за това събитие се различава колкото искае по малко около числото p около което се групират относителните честоти на събитието А. ТБ е доказана при изучаване на вероятностите в биномното разпределение. Тя се отнася до частен случей до закона за голеите числа. Дава възможност, когато вероятността на относителната честота не е известна предварително опитно да се доближи до нея.

3. Понятието закон за големите числа е използвано от Симон Поасон. Той доказва друга теорема, която разширява приложението на теоремата на бернурий. Тя гласи че при неограничено нарастване на една редица от взаимнонезависими изпитвания по отношение на събитието А, вероятностите за успех на това събитие са съответно. При достатъчно голям брой опити с вероятност близка до достоверноста можем да очакваме че относителната честота ще се различава много малко от средната вероятност за успех

4. Закон за големите числа за устойчивост на средните величини
Тази теорема е доказана от Пафнутий Чебишев. Тя гласи че при неограничено нарастване на броя на независимите случайни величини с вероятност близка до 1 че средната аритметична на независимите случайни величини ще се различава много малко от тяхното математическо очакване

5. Приложение на закона за големите числа - най голямо значение има централната гранична теорема. Тя определя условията за образуване на теоретични разпределения на границата с нормалното разпределение. Тя гласи, че сумата от достатъчно голям брой независими случайни величини, които не са случайно разпределени е асимптотично нормална величина. Увеличаване на броя на случайните величини, които не са сумирани тя клони към нормално разпределение.

Статистически заключения: оценяване, грешки и доверители интервали

1.Познавателна същсност - съвкупност от частни методи за вземане на вероятностни решения. Те са основани на случайни извадки от обща съвкупност. Използват се за оценки на неизвестни параметри и проверки на статистически хипотези за тяхната надеждност (значимост)
1.2 Видове статистически заключения - използват се 2 методологични процеса - индуктивен и дедуктивен. При индуктивния общата съвкупност се изучава на основата на една две или серия представителни извадки. Този случей статистическия познавателен процес се движи от единичното към общото. На основата на знания за точкови оценки получени от извадки се формират знания за неизвестни параметри в общата (генерална) съвкупност. Статистическата теория параметрите на общите съвкупности се отбелязват с гръцки букви, а техните оценки от извадки с латински букви

Схема 1

При дедуктивния подход предварително се формулират умозаключения за точкови оценки за параметри от общата съвкупност, които се сравняват с точкови оценки от извадки. Всички знания на дедуктивния подход са обобщени в теорията за проверка на статистически хипотези

Всички знания за приложение на дидуктивния подход, за изочаване на общата съвкупност са продмет и обект на теорията на статистическото оценяване.

1.3 извадка (n)- представител на част от единиците на общата съвкупност (N). Представлява умален модел на тази съвкупност по обем и структура. Същуствуват различни стратегии за формиране на извадки. Те са свързани с различни алгоритми за изчисляване на точкови оценки и за проверка на статистически хипотези.
1.4 извадково разпределени - формират се в резултат на независими опити (експерименти). Представляват емперични извадкови разпределения. Свързани са с възможните реализации на случайни извадки за разпределението на средната аритметична и на относителната честота получена от извадките. При определени условия съгласно централната граничса теорема те се апорционират (приближават) (в нормално разпределение).

1.5 Статистически оценки (СО) - стат оценка е функция на резултати от наблюдения получени на основата на представителни извадки. СО биват точкови и интервални. Точковите се изразяват с едно число. Те имат свойства от които се преценява тяхното качество
1.6 доверителни - те се основават по извадкови

представляват комбинации на точкови оценки с максималните грешки с които те са обременени (натоварени). При неизвестни стойности на средната и относителната честота се построятавт доверителни интервали с различни нива на сигурност

2. представителни (репрезентативни) 1928 от андерсон
извадката е представителна част от общата съвкупност за да съдържа надежна статистическа информация за статитстически заключения извадката трябва да бъдде умален модел на обща съвкупност. Това изискване се постига само ако излъчването на единиците бъде освободено от външна намеса. Съществуват различни стратегии за формиране .основната част от тях
- прост случаен подбор (ПСП) -
- систематичен (механичен)
- райониран (стратифициран
- г
- метод на вериан

класически подход за формиране на е простият случаен подбор. При него е при формиране на извадка под обща съвкупност става с равна вероятност всяка една от единиците да бъде избрана. Напрактика излъчването на единиците по метода на простия случаен подбор става чрез лотария или с таблици за случайни числа получени с лотария. Прилагането му обхваща следните етапи



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Разпределение на стюдент, статистически заключения, теоритични разпределения 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.