Равнобедрен триъгълник


Категория на документа: Математика


Авторска задача
Даден е равнобедрен триъгълник ABC(AC=BC).Точката Mразделя страната AC.М∈AC;N∈BC;AM=BN.Да се докаже,че:
1)AN=BN
2)∡ANB=∡BMA; ∡BAN=∡ABM;
3)Ако AN∩BM=(P) ⇒AP=BP

Доказателство:
Разглеждаме ΔACN и ΔBCM
1)AC=BC (по условие)
2) ∡ C общ
3)CN=CM(защото BC-BN=AC-AN- разлика от равни отсечки) ⇒ Δ ACN≅Δ BCM (по 1-ви признак) ⇒AN=BN като съответни страни в еднакви триъгълници.
От еднаквостта на триъгълниците CAN=BCM следва:
1) ∡CAN=∡CBN ,но ∡A=∡B (ъгли при основата на равнобедрен триъгълник)
⇒∡A-∡CAN=∡B-∡CBM, т.е
∡BAN=∡ABM
2) ∡ANC=∡BMC (съответни)
∡ANB=180-∡ANC=180-∡BMC=∡BMA
3)Щом ∡BAN=∡ABM⇒ в Δ APB срещу равни ъгли лежат равни страни
⇒PB=AP

Задачи за домашна работа
1.Опитайте се да докажете свойствата ,които ви споменах в началото на часа.
2.В равнобедрен триъгълник външният ъгъл на ъгъла срещу основата е 130°.Намерете ъгъла при основата на равнобедрения триъгълник
Обобщение
С какво се запознахме този час?
Кои бяха основните свойства на равнобедрения триъгълник?

Благодаря,че ми помогнахте да проведа часа.Бяхте много активни!





Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Равнобедрен триъгълник 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.