Питагорейска школа


Категория на документа: Математика


Счита се, че в школата на Питагор се е разполагало и с достатъчно обширни сведения от други раздели на геометрията. Известни са им били теореми за еднаквост на триъгълници, знания за успоредни прави, за сумата на ъглите в триъгълника, за подобие на триъгълници, построяване на фигура, равнолицева на дадена.

Но едно от най-важните открития, което се приписва на питагорейците, е доказателството на теоремата, изразяваща зависимостта между катетите и хипотенузата в правоъгълния триъгълник, известна под името "теорема на Питагор". Частни случаи на тази теорема, както вече отбелязахме, са били известни още преди това на египтяните, китайците, вавилонците. За съжаление доказателството на теоремата от самия Питагор не е съхранено, но и някои историци предполагат, че то се отнася за равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Наред с геометричното доказателство на Питагоровата теорема е бил открит способ за по-леко намиране на неограничен брой точни числа, удовлетворяващи равенството a2 + b2 = c2. То изразява числовото съотношение между страните на правоъгълен триъгълник в случая, когато страните се изразяват чрез рационални числа, а малкият катет - чрез нечетно число. Тогава, ако малкият катет е равен на a (a = 2k + 1), то другият катет b и хипотенузата c съответно се изразяват чрез числата b = (a2 - 1) и c = (a2 + 1).

Оперирането с правоъгълни триъгълници и построението на правилни многостени чрез геометрично построение на решенията, довели питагорейците до такива случаи, когато отношението между дължините на отсечките не можело да се изрази нито с цели, нито с дробни числа. Например такъв е случаят с правоъгълният триъгълник с катети, равни на единица мярка. (фиг. 17)

Фиг. 17

1 x =

1

Така те достигнали до понятието ирационално число, което не можело да се подчини на законите на познатите им числа. Фактът, че хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник с катети, имащи дължина еденица, не може да се изрази с нито едно от тези числа, които те познават,
внесъл известен смут в тяхната физиология и те се стараели да го премълчават.

Питагорейският съюз включвал главно в себе си представители на аристокрацията, изцяло управляваща град Кротон. Така се създала възможност на съюза да оказва огромно влияние на политическия живот и то защитавайки интересите на аристокрацията. Но в същото време в Атина и в други колонии се установили демократични управления, които привличали много привърженици. В самия Кротон постепенно взели да преобладават демократичните течения и Питагор със своите привърженици бил принуден да избяга от Кротон, но по време на пребиваването си в гр. Марапонт загива в сблъскване със свои противници - демократи. След смъртта на Питагор започва разпадане на питагорейския
съюз и учениците му се разпръскват в цяла Гърция, като по-голяма част от тях отиват в Атина. Впоследствие там се заражда Атинската школа.

4. Изводи

Школата на Питагор се характерицира с това, че:
1. На отеделни числа и числови отношения се приписват тайнствени, магически свойства, които не са с естественонаучен, а със социално-политически характер. Само знанията от теория на числата са се разглеждали като по-специални или итака наречени "избрани". Това в известна степен изиграва отрицателна роля в историята на математиката.
2. Налице е процес на натрупване на абстрактни математически факти и съединяването им в стройна система. Например от аритметиката са били обособени в отделна област (наречена теория на числата) множество от математически знания, отнасящи се към общите свойства на естествените числа.
3. Открити били много математически закономерности в теорията на музиката.
4. Школата на Питагор има голямо значение за усъвършенстването на научните методи при разрешаване на математически проблеми. В нея се утвърждава една от вайните страни на математическия метод на разсъждения и твърдо се приема положението, че математиката се нуждае от строги доказателства. Това определило и математиката като наука с особен карактер.

Тетраедър Октаедър

Хексаедър Икосаедър

Додекаедър

??

??

??

??





Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Питагорейска школа 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.