Особености на учебния предмет "Математика"


Категория на документа: Математика


Умозаключение се нарича процесът на получаване на новото съждение - извод от едно или няколко дадени съждения.При този процес се оперира с мисли, което се явява най-висшата форма на мислене.

ТЕМА 6

При формирането на понятието число чрез обема му се осъществява преминаване от конкретно множество към число, чрез преходи от вида "обобщаване - отъждествяване - обобщаване".Това означава, че въпреки че подходът е конкретно индуктивен,степента на абстрактност на понятието число е значително висока. Всъщност при усвояването на понятието число се съчетават елементи на конкретно- индуктивния подход с абстрактно - дедуктивния. Множеството от естествените числа може да се използва както за определяне броя на елементите на дадено множество, така и за тяхната наредба. Съпоставянето на всеки елемент от дадено множество с някаква част от множеството на естествените числа при определени правила, се нарича броене. Последното число до което се достига е мощността (броят на елементите) на конкретното множество. Всъщност чрез множеството от естествените числа "измерваме" броя на елементите на даденото множество. От теоретикомножествена позиция се определя количественото естествено число, което отговаря на въпроса "Колко?". Редните естествени числа: първи, втори т.н. отговарят на въпроса "Кой по ред?". Количественото естествено число е свързано с интервал, а редното - с точка. Редните числителни имена се изменят по род и число.

Особености на усвояване на естествените числа по класове

1. клас

В кръга до понятието число се усвоява на теоретико множествена основа като клас крайни равномощни множества. Числото се въвежда като мощност на празните множества. Теоретикомножествената основа естествено се допълва с усвояването на принципа на Пеано за образуване на редицата на естествените числа.Той се осъществява през целия начален курс чрез подходящи задачи.
В кръга до акцентът трябва да е предимно върху прехода множество - число. Въпреки това за първокласника числото означава конкретно число до . Терминът естествено число се въвежда в четвърти клас.

В първи клас в кръга до действията събиране и изваждане се въвеждат на теоретикомножествена основа, съчетана с броене. Например операцията обединение на две непресичащи се множества се преобразува в действие събиране на две числа.

Мотивите за обособяването на числата от до са убедителни Те са:

- наименованията на числата , , ..., се образуват по специфичен начин, различен от този на останалите двуцифрени числа;

- Таблиците за събиране на едноцифрени числа, когато сборът им е двуцифрено число и съответните случаи от изваждане са в основата на събиране и изваждане на прозволно големи числа.

Вторият мотив е много важен, тъй като чрез обособяването на числата от до акцента се поставя в целенасочено и пълноценно усвояване на действия, които са определящи за други. По-продължително време за усвояване в ограничен кръг от числа, но при усложняване на целите.Започва да се формира и понятието десетично записване (десетична бройна система) в по-прости ситуации (например = дес. + ед.).
Числата от до у нас сега се въвеждат въз основа на принципа на образуване на редицата на естествените числа, като се обединява конкретно множеството от предмети, чийто брой е предходното число на нововъвежданото, и множество с елемент.

Действия събиране и изваждане на числата до се въвеждат на теоретикомножествена основа, но едновременно се изясняват на основата на десетична позиционна бройна система. Десетицата играе основна роля при систематизиране на отделните случаи: събиране на числото с едноцифрени числа и съответните случи на изваждане; събиране на двуцифрени числа, по-големи от с едноцифрени числа, като сборът е по-малък от , и съответните случаи на изваждане; допълване до и изваждане от ; събиране на едноцифрени числа с преминаване на десетицата и съответните случаи от изваждане.

2. клас

Най напред се усвояват числата , , ,...,, а след това и останалите числа. При това аналогията с кръга на числата от до е много голяма. Съществена разлика е наименованията на числата (с изключение на ), които се пораждат от тяхната десетична структура.

Различните случаи от събиране и изваждане могат да се разграничат в две групи: с преминаване на десетицата , без преминаване на десетицата. Основа за изясняването на начините за извършването им е позиционния принцип за записване на числата, разместителното и съдружителното свойство на събирането, правилата за изваждане на число от сбор и на сбор от число. Изяснява се реда на извършване на действията в числови изрази, съдържащи скоби.

Сега у нас във втори клас се изучава табличното умножение и деление. В теоретикомножествен аспект в основата на умножението стои операцията декартово произведение на две множества. Умножението като сбор от равни събираеми от теоретикомножествена основа се интерпретира така: произведението на естествените числа и се нарича броят на елементите на обединението на брой непресичащи се множества, всяко от които от които съдържа по елемента.

В [Новакова 1998: 131 - 135] е направен преглед на методически варианти които се използват в Швейцария, Русия, Франция и България при усвояването на табличното умножение и деление. Характерно за тях е, че при изучаването на действията се изхожда от практически ситуации. В нашата практика понастоящем теоретикомножествения подход се прилага при делението на равни части. След като се изучи таблично умножение и деление с , , и , се въвежда и деление по съдържание. Деление с остатък се изучава в следващия клас.

Построяването на таблиците за умножение с , , , ..., по постоянен втори множител е по-целесъобразно, тъй като дава възможност да се установи по-лесно връзката между всяко следващо произведение от съответната таблица с предходното. При изучаване на табличното умножение и деление учениците се запознават с реда на извършване на действията в числов израз, когато този ред не е определен със скоби.

3. клас

Учениците изучават кръга на числата от до и четирите аритметични действия с тях. При преноса на знанията за числата до ново се явява бройната единица стотица, образувана от десет десетици. Наименованията на трицифрените числа се образуват аналогично на тези от до , на основата на десетичното представяне на числата. Възлов момент в методическите варианти на изучаването им е въвеждането на "стотицата", което е аналогично на "десетицата", както и представянето на трицифрените числа като сбор от стотици, десетици и единици (в десетична структура).

Алгоритмите за събиране и изваждане на числата до са аналогични на тези до , като новото е че дес. = стотица. Обосноваването на алгоритмите (разгърнатия запис на извършваното действие) имплицитно съдържа свойства на числовите равенства и е подходящо структурирано в логическа форма.

Висока степен на осъзнаване алгоритмите за умножение и деление се постига чрез усвояване на правилата за умножение и деление на сбор с число и деление с остатък чрез практически ситуации.

Методиката за изучаване на умножение и деление на числата до с едноцифрено число се характеризира с преход от най-лесните случаи към сложните. Алгоритмите за "писмено" умножение и деление на числата до с едноцифрено число се основават на правилата за умножение и деление на сбор с число. Алгоритмите се усвояват последователно.

4. клас

В четвърти клас се изучават многоцифрени числа (това са числата по-големи от ) и четирите аритметични действия с тях. Аналогията с кръга до е много голяма. Вече достатъчно е изяснено десетичното отношение между бройните единици. Изучаването става на етапи в зависимост от последователното усвояване на бройните единици (хиляда, десетохиляда,...). Усвояват се понятията ред и клас при записване на числата. За първи път се употребява термина естествено число. Обобщават се и се допълват знанията за десетична позиционна бройна система, като един от акцентите е десетичното отношение между всеки два съседни реда.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Особености на учебния предмет "Математика" 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.