Функции, определение


Категория на документа: Математика



е) Функции дефинирани за цели значения на аргумента

Стойностите на една функция за всички цели значения на аргумента
образуват редицата :

, ,...

Изучаването на една такава функция е равнозначещо на изучаването на една безкрайна редица.

Например за функцията

= (чете се факториал):

, =1.2=2 , , , и. т. н.
Дефинираме :

ж) Явни и неявни функции //Остават още еднозначни и многозначни ;четни и нечетни ;периодични функции ; монотонни функции ;циклометрични функции
Ако за една функция е даден явно аналитичен израз или оператор , който позволява да пресметнем стойностите на за всяка стойност на , такава една функция наричаме явна (експлицитна) .

Явните функции се бележат с .
Примери : 1) ,

2) и . т. н.
са явни .

Ако e дефинирана като функция на посредством една зависимост (уравнение) , откъдето не е явно веднага пресмятането на y в зависимост от , такава една функция наричаме неявна още се казва имплицитна.

Зависимостта на неявната функция и аргумента се изразява със символа

и се изговаря : е дефинирана , като неявна функция на от равно на нула.

Например уравнението дефинира , като неявна функция на . Нека решим това уравнение по , получаваме явната функция

Обаче не винаги сме в състояние да изразим неявната функция на , дефинирана от едно уравнение , в явен вид.

Втори пример : нека е дадено уравнението : , не може да се реши по y.

g) Еднозначни и многозначни функции

Функциите се делят на еднозначни и многозначни функции според това , дали на всяка стойност на отговарят една или повече стойности на функцията.

Например : , , са еднозначни функции , е двузначна функция .

Една многозначна функция се състои от толкова различни едозначни функции , колкото е нейната многозначност . Например двузначната функция се състои от две еднозначни функции - , , //последното да се чете минус х на квадрат.

h)Четни и нечетни функции

Една функция се нарича четна , ако съществува равенството .

Например четна функция е , понеже .



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Функции, определение 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.