Фазова треактория на нелинейна система


Категория на документа: Математика


6.2. ФАЗОВА ТРЕАКТОРИЯ НА НЕЛИНЕЙНА СИСТЕМА

На Фиг.1. е представена структурна схема на нелинейна система. Тук нелинейното звено е f(x). Последователно на него са свързани две интегриращи звена.

Диференциалното уравнение, което описва поведението на тази система е:

[1]

След полагане на

[2]
и заместване в [1] се получава:

[3]

Диференциалното уравнение на системата във фазовата равнина се получава като [3] се раздели на [2]. Резултатът е:

[4]

1.Фазова треактория при нелинейност дължаща се на насищане

На Фиг.2. е изобразена статичната характеристика на звеното f(x), когато нелинейността му се дължи на ограничения /насищане/ от горе и от долу.

Тази характеристика се състои от три участъка, които се изразяват от зависимостите:

за ;
за ;

за .

1.1.Фазова треактория за участък 1

След заместване на f(x) в [4] се получава уравнението
,
което описва във фазовата равнина поведението на системата при x > x1.

Решението се получава като се разделят променливите и извърши интегриране.

Крайният резултат е:

Това е уравнение на парабола с изпъкналост на дясно. Графиките му за две стойности на С /С1 и С2/ са показани на Фиг.3. Частта от графиките, изобразена с плътни линии се отнася за участък 1.

1.2.Фазова треактория за участък 3

По аналогичен на т.1.1. начин се получава диференциалното уравнение за участък 3.

Решението му

също описва парабола, но с изпъкналост на ляво. За същите стойности на С графиките и са представени на Фиг.4. Тук с плътни линии са изобразени частите, отнасящи се за участък 3.

1.3.Фазова треактория за участък 2



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Фазова треактория на нелинейна система 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.