Анюитет. Същност на анюитета. Основен принцип на дългосрочните финансови операции. Срочни периодични влогове. Дългосрочни заеми.


Категория на документа: Математика




ШУ "Епископ Константин Преславски"
Факултет по математика и информатика

КУРСОВА РАБОТА
по дисциплина: Математика I част
на тема: Анюитет. Същност на анюитета. Основен принцип на дългосрочните финансови операции. Срочни периодични влогове. Дългосрочни заеми.

Изготивила: Проверила:

Шумен, 2014

1. Същност на анюитета

Дългосрочните финансови операции възникват, когато физическите и юридическите лица периодично, през определени интервали от време, влагат паричните си средства на влог в различни финансови институции. Те възникват, когато физически и юридически лица получават кредит от финансовия институт, когато той се изплаща на части - обикновено през равни интервали от време.
Получаването и погасяването на дългосрочен кредит може да се представи във вид на редица от плащания и постъпления. Такъв ред от плащания се нарича платежен поток. Членовете на потока могат да бъдат и положителни, и отрицателни величини. Още членове на потока могат да бъдат постоянни, променливи, изменящи се по някакъв закон или произволни (нерегулярни потоци). Платежен поток, членовете, на който са положителни величини, а интервалите между два последователни платежа са постоянни, се наричат анюитет или финансова рента.
Анюитет означава една и съща, точно определена сума парични средства, която се плаща през еднакви (равни) интервали за продължително време.

Такъв вид плащания се осъществяват при различни конкретни финансови операции: при срочните периодични влогове, като през еднакви интервали от време се правят еднакви по размер периодични вноски и като резултат след известно време се формира една нараснала сума; при откупването и изплащането на различни ренти, а също и погасяването на заеми чрез плащането на еднакви по размер вноски (анюитети), включващи част от заетата сума (главницата по дълга) и съответната лихва.

2. Основен принцип на дългосрочните финансови операции

Дългосрочните финансови операции са свързани с внасянето и изтеглянето на парични суми (плащания), което се извършва периодично в рамките на продължителен период. В тези операции винаги участват две страни - кредитор и дебитор, както и два вида суми - кредитни и дебитни. В най-общ вид една дългосрочна финансова операция се състои в следното : кредиторът последователно с течение на времето дава суми на дебитора, а дебиторът последователно с течение на времето връща суми на кредитора. Операцията продължава, докато дебиторът получи всички суми от кредитора и когато кредиторът получи всички суми от дебитора. Когато това условие се изпълни, операцията се ликвидира.
Сумите, както дебитни, така и кредитни, се олихвяват за времето, през което участват в операцията. Въз основа на това се формулира основната задача на ДФО), а именно - дебиторът А сключва заем от кредитора B при условие, че дебиторът получава от кредитора, в течение на n периода (в началото на всеки период) по a лв., които да започне да изплаща на кредитора от края на n-iq период, като в продължение на m периода му връща по b лв. Олихвяването на съответните суми става по p% сложна декурсивна лихва.
Дебиторът А получава в началото на всеки период по а лв., а дълга му кредиторът формира като сбор от получените суми, олихвени за съответните периоди, както следва:
Сумата а, получена в началото на първия период, до започване на връщането на заема ще се олихвява n периода и ще нарасне на:
K1= aqn , (q= 1+p/100)
Сумата а, получена в началото на втория период, ще се ползва от дебитора n-1 периода и ще се върне с полагащите лихви за n-1 периода - к2= aqn-1.
Сумата a, получена в началото на n периода, ще се ползва от дебитора 1 година и ще се върне с лихвите за една година - кn= aq.
Следователно дългът на дебитора до края на n-ия период заедно с лихвите ще е:
S=K1 + K2 +...+ Kn=aqn + aqn-1 +...+ aq=K'1
В края на първия период на плащане (края на n-ъия период) дебиторът започва да връща по b лв. След връщане на първите b лв., дългът ще стане:
Kn1= aqn + aqn-1+...+ aq - b
В края на втория период на плащане (n+1 период) дългът ще нарасне на:
K'2=(aqn + aqn-1 +...+aq - bq - b).q = aqn+1 + aqн +...+ aq2 - bq
Когато от този лихвен остатък дебиторът плати b лв., остатъкът от дълга ще е:

Kn2= = aqn+1 + aqн+...+ aq2 - bq - б
Когато дебиторът изплати m-тата последна вноска b (в края на (m+n+1)-я период), дългът ще бъде напълно изплатен, т.е.:
Knm= aqm+n-1 + aqm+n-2 +...+ aqm - bqm-1 - bqm-2 -...- bq - b=0
или
(1) aqm+n-1 + aqm+n-2 +...+aqm=bqm-1 + bqm-2+...+bq + b
Лявата страна на равенството (1) представлява олихвявания дълг на дебитора до момента на изплащането му (в края на (n+m-1)-ия период), а дясната страна е сбор на всички суми, платени от дебитора до момента на изплащането и олихвени до този момент.
От всичко това може да се изведе следния принцип:
Ако два реда от дебитни и кредитни суми се покриват в един момент, то сборът на олихвените до този момент дебитни думи е равен на сбора от олихвените до същия момент кредитни суми.
Ако двете страни на равенството (1) се разделят на aqm+n-1, се получава равенството

(2) a+a/q+a/q2+...+a/qn+1=b/qn+b/qn+1+...+b/qm+n-1
Лявата страна на равенството (2) e сбор на отделните суми (заеми), получени от дебитора и дисконтирани към началото на първия период, т.е. това е настоящата стойност на дебита. Дясната страна е сбор от всички изплащания, дисконтирани до началото на същия момент, т.е. това е настоящата стойност на кредита.
Когато двата вида суми - дебитни и кредитни - се покриват в даден момент, то настоящата стойност на дебита е равна на настоящата стойност на кредита.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Анюитет. Същност на анюитета. Основен принцип на дългосрочните финансови операции. Срочни периодични влогове. Дългосрочни заеми. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.