Приложение на матрици и системи. Линейни уравнения в икономиката.


Категория на документа: Математика


488


От таблицата се вижда ,че обемът на производството на отрасъла 01 е 200(млрд. долара). За производството на този обем са направени следните разходи: 60 млрд. д. за материали и суровини,произведени в 01; 100 млрд. д. за материали и суровини, произведени в 02 и 40 млрд. долара за наеми , заплати и др.

Произведената продукция от 01 се разпределя по следния начин: 60 млрд долара за задоволяване на нуждите на 01,64 млрд долара за задоволяване нуждите на 02 и 76 млрд долара за нуждите на пазара.

Нека след 5 години търсенето на продукцията на 01 е намалена с 6 млрд. долара, а търсенето на продукцията на 02 се увеличи 01 60млдр. Д.. Какъв трябва да бъде обемът на производството на двата отрасъла след 5 години?

Решение:

Нека означим х1 и х2 съответно обема на производството на 01 и 02. Тогава се вижда, че 01 изразходва 60/200 х1 млрд. лв. за своята собствена продукция и 100/200 х1 млрд.лв. за продукцията произведена от 02.Аналогично отрасълът 02 изразходва 48/160 х2 млрд лв. за своята собствена продукция и 64/160 х2за продукцията произведена от 01. Така се получава следната система:

х1=60/200х1 + 64/160х2+70

х2=100/200х1+48/160х2+72

В матричен вид ще запишем системата с матрично уравнение: Х=А.Х+Т, където

60 64 0,3 0,4

А= 200 160 = 0,5 0,3 е производствено-разходна

100 48

200 160

матрица(матрица на Леонтиев),

Т = т1 = 70 е матрица на търсенето, а Х= х1 е неизвестната матрица

т2 72 х2
на обема на производството. Знаем, че Е.Х= Х и представяме уравнението по следния начин: Е. Х - А. Х=Т т.е. (Е-А).Х=Т.Намираме

Е-А = 0,7 -0,4 = 1 7 -4 det( Е-А) = 29/10

-0,5 0,7 10 -5 7

Следователно: Х= 10 7 4 . 70 = 10 778

29 5 7 72 29 854

Полученият резултат показва, че обемът на производството х1на 01 трябва да е х1=268,3 млрд.лв., т.е. да се увеличи с 68,3 млрд. лв., а обемът х2на 02 трябва да е х2= 294,5 млрд. лв. , т.е да се увеличи с 134,5.

Източници:
1. "Математика за студенти от икономическите специалности"- проф.д-р А. Гешев, А.Малинова и И. Гешев
2. Erik Dietzenbacher, Michael L. Lahr - Cambridge University Press 2004
3. "Приложение на математиката в икономиката: хронология, знания, образование и професии" Доц. д-р Здравко Димитров Славов





Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Приложение на матрици и системи. Линейни уравнения в икономиката. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.