Приложение на матрици и системи. Линейни уравнения в икономиката.


Категория на документа: Математика


Х = 10

15
Следователно количествата консерви, които гарантират пълното оползотворяване на наличните суровини, са:
от вид К1 - 20 тона
от вид К2 - 10 тона
от вид К3 - 15 тона

Системи линейни уравнение и тяхното приложение

Съвкупността от няколко линейни уравнения с едни и същи неизвестни наричаме линейна система уравнения.
Пример:

Решаване на системата може да стане по няколко начина:
- Формули на Крамер
- Чрез решаване на еквивалентното й матрично уравнение АХ=B
- Гаус
- Гаус-Жордан

През тридесетте години на двадесети век руският икономист Василий Василевич Леонтиев (1905-1999) започва изследването на междуотрасловата структура на американската икономика. Той създава математическа теория за междуотраслов баланс, като описва връзките между икономическите отрасли чрез система линейни уравнения. Леонтиев изследва икономическия ръст и взаимоотношенията между развитите и развиващите се страни, създавайки модел на световната икономика. За теорията си е отличен с Нобеловата награда за икономика през 1973г. Моделът на Леонтиев продължава да се използва за моделиране на национални икономики по целия свят, а също и за моделиране на световната икономика като цяло.

Балансовият модел на Леонтиев се нарича модел "разходи-приходи" и се разглежда в два варианта - затворен и отворен в зависимост от това дали разглежданата икономика произвежда продукция само за задоволяване на производствените си нужди или и за крайни потребители. Освен това моделът може да бъде статичен или динамичен.

Пример: Да разгледаме моделът на Леонтиев, приложен само за два отрасъла, означени съответно 01 и 02. Разходите в отраслите са за : наеми, заплати,суровини и материали и други. Продукцията на отраслите се използва за задоволяване на собствени нужди, за нуждите на другия отрасъл, за задоволяване на собствени нужди, за нуждите на другия отрасъл, за пазара и други. Тези взаимоотношения са посочени в следната таблица:

Производство

Разходи
01
02
Пазар
Обем на производство
01
60
64
76
200
02
100
48
12
160
Наеми и заплати
40
48
-
88
Общо
200
160
88



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Приложение на матрици и системи. Линейни уравнения в икономиката. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.