Питагорейска школа


Категория на документа: Математика



СЪДЪРЖАНИЕ:

1. Питагорейската школа и учението за числата в нея. 2
2. Геометричната алгебра в школата на Питагор. 7
3. Геометричните знания в школата на Питагор 9
4. Изводи 11

1. Питагорейската школа и учението за числата в нея.

Питагор е роден на о. Самос, близо до Йонийското крайбрежие. Точните дати на неговото рождение и неговата смърт не са известни, но по някои данни историците съдят, че той е роден около 58 г. пр. н. е. и е починал в 500 г. пр. н. е.

Като младеж Питагор доста е пътешествал и е имал възможност много добре да опознае Египет и съхраняваните от жреците математически познания от дълбока древност.

Там той е преживял около 22 години и е успял да използва благоразположението и откровеността на жреците към него. Това е станало благодарение на препоръката пред египетски фараон Амазис от неговия приятел гърка Поликрат.

Около 530 г. пр. н. е. Питагор се завръща от Египет на о. Самос и там създава школа, в основата на която лежи аристократическа идеология, силно противиречаща на господстващата вече по това време идеология на античната демокрация. За това тази школа създала недоволство сред гражданите на о. Самос и Питагор бил принуден много скоро да напусне родината си и да се установи в гръцка колония на Апенинския полуостров (днешна Италия) в град Кротон. Там основал нова школа, наречена Питагорейски съюз.

В основата на философията на Питагорейски съюз се поставя мистичното учение за числото. Счита се, че числото е закон и сила над боговете и смъртните и, че то е причина за определен порядък в обкръжаващата ни среда.

В областта на музиката питагореиците открили, че благозвучни (хармонични) акорди на три струни се получават тогава, когато дължините на трите струни се съпоставят с отношението 3, 4 и 6. Стигнали са до извода, че и качествените разлики на звуците се дължат на количествените различия в дължините на струните или на флейтите.

Например, ако дължините на струните се отнасят, както 1:2, 3:2, и 4:3 т.е. разликата в тоновете е октава, квинта или кварта, то музикалните интервали са благозвучни, а в други случаи са неблагозвучни. Такова съотношение забелазали и при броя на страните, върховете и околните ръбове на куба - 6:8:12. Разгеждайки въпроса за покриване на част от равнина с правилни едноименни многоъгълници, те открили, че са възможни три случая. Около дадена точка в равнината могат плътно да се налижат:

а) шест равностранни триъгълници;

б) четири правилни четириъгълници (квадрати);

в) три правилни шестоъгълници (виж фиг. 10)

В тези случаи отношението на броя на правилните мнопгоъгълници е равно на отношението 6:4:3, отношението на броя на страните им е равно на отношението 3:4:6.
Фиг. 10
.

На базата на подобни наблюдения питагорейците достигнали до убеждението, че всички обекти и явления във вселената са подчинени изцяло на определени числови отношения (пропорции) и в резултат на това е на лице хармонията в целия свят. Те са предполагали още, че разстоянието на небесните тела до Земята се определя от няколко равенства, наречени пропорзии. Поради тази причина в школата на Питагор обстойно са се изучавали не само така наречените аритметични и геометрични пропорции, но и хармоничната пропорция. Питагорейците са наричали аритметична, геометрична и хармонична пропорция съответно равенствата:

A - c = c - b

A:c = c:b

- = - .

Например числата 3, 4 и 6 образуват хармонична пропорция, защото дробите , и образуват аритметична пропорция т.е.:

- = -

Разглеждали са въпроси от делимост на числа и са въвели средно аритметично , средно геометрично и средно хармонично числа.

Огромното значение, което питагорейците придавали на числото е станало прична за по-обстойното му изучаване и полагане началото на теорията на числата в школата на Питагор.

По тези времена, както в цяла Гърция, така и в школата наПитагор, се е считало, че не е достойно философските школи да се занимават с различни практически изчисления. Тези изчисления се приемали за най-низшите в житейските и деловите отношения на хората и били наречени "логистика". За това според думите на Питагор в неговата школа аритметиката е поставена "по-високо от потребностите на търговията". Поради тази причина в школата на Питагор не са изучавали изчисления, необходими за практиката, а само свойствата на числата с помощта на геометрични построения.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Питагорейска школа 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.