Дискретна вероятност. Основни понятия.


Категория на документа: Математика



Пример 1. Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне 1.

Решение: Общият брой изходи от експеримента е 6. Благоприятният изход е един. Съгласно формулата за вероятност получаваме:

Пример 2: Една монета хвърляме два пъти. Каква е вероятността и двата пъти монетата да падне върху лицевата си страна?

Решение: Ако с Л и Г означим елементарните събития за падане на монетата при едно хвърляне съответно върху лицевата и гербовата страна, то елементарните събития (възможните изходи от експеримента) са следните четири двойки: {ЛЛ, ЛГ, ГЛ, ГГ}. Сред тях елементарно събитие е само двойката ЛЛ. Търсената вероятност е равна на:

Пример 3: Да се пресметне вероятността при хвърлянето на два зара да се паднат едни и същи числа.

Решение: Всяка стена от единия зар се съчетава с всяка от шестте стени на другия зар и това са всичките = 62 = 36 (когато заровете са различими) възможни случая, а именно:
11; 12; 13; 14; 15; 16;
21; 22; 23; 24; 25; 26;
31; 32; 33; 34; 35; 36;
41; 42; 43; 44; 45; 46;
51; 52; 53; 54; 55; 56;
61; 62; 63; 64; 65; 66;

Сред тях само 6 са благоприятни, именно двойките 11, 22, 33, 44, 55, 66

Търсената вероятност е:

5. Аксиоматично изграждане на теорията на вероятностите

Формализацията на теорията на вероятностите като математическа дисциплина се базира на аксиоми, въведени за първи път през1929 г. от руския математик А. Колмогоров.

Аксиома 1. На всяко събитие А се съпоставя реално число Р(А), наречено вероятност на А и удовлетворяващо неравенството 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

Аксиома 2. Вероятността на едно достоверно събитие е равна на 1, т.е. Р(U) = 1

Аксиома 3. Вероятността на сумата на две несъвместими събития е равна на сумата от вероятностите им, т.е. ако А и В са две несъвместими събития, то:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Ако възможните изходи от даден експеримент са n несъвместими събития A1, A2, ... An, то:

Като непосредствено следствие от аксиомите могат да се докажат следните теореми:

Теорема 1. Вероятността на невъзможното събитие е равна на 0.

Теорема 2. Ако Ᾱ е противоположното събитие на А, то Р() = 1 - Р(А).

Теорема 3. Всяка вероятност на събитие е число от затворения интервал [0, 1]

Теорема 4. Ако А и В са две събития, то в сила е равенството:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)

Теорема 5. Ако А и В са две събития , то в сила е неравенството:




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Дискретна вероятност. Основни понятия. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.