Дискретна вероятност. Основни понятия.


Категория на документа: Математика



Разлика А - В на случайни събития е събитие, при което с осъществяване на събитието А се изключва осъществяването на събитието В.

Ако въведем следните означения:
* събитие А: попадение в областта А;
* събитие В: попадение в областта В,
то събитията А + В, А.В и А - В могат геометрично да се представят по следния начин:

А + В А.В А - В

6. Противоположни събития

Две събития ще наричаме противоположни, ако винаги, когато едното събитие се реализира, другото не се реализира.

Падането на една монета върху лицевата и страна и падането и върху гербовата и страна, разгледани като две събития, са противоположни, защото никога не се реализират едновременно. Падането на зара върху стена с четен брой точки и върху стена с нечетен брой са две противоположни събития.

Очевидно е, че всяко събитие има свое противоположно. Противоположното на дадено събитие можем да дефинираме като събитие, което се реализира, ако даденото не се реализира, или обратно, което остава нереализирано в резултат на реализирането на даденото събитие.

Противоположното на дадено събитие А се означава с Ᾱ.

Събитията А и Ᾱ са противоположни, ако за тях са изпълнени следните съотношения:

А + Ᾱ = U (сумата им е достоверно събитие);

А . Ᾱ = V (произведението им е недостоверно събитие).

Съгласно въведените по-горе означения за достоверно и невъзможно събитие имаме равенствата:

U = V, V = U
7. Съвместими и несъвместими събития

Събития, които могат да се реализират едновременно при дадени условия, се наричат съвместими, а тези, които не могат да се реализират едновременно, се наричат несъвместими.

При хвърляне на монета, появата на ези изключва появата на тура. Събитията "падна се ези" и "падна се тура" са несъвместими събития.

От урна с детайли извличаме детайл. Появата на стандартен детайл изключва появата на нестандартен детайл (брак). Събитията "взетият детайл е стандартен" и "взетият детайл е нестандартен" са несъвместими.

Несъвместими събития са например противоположните. Но докато при противоположните се реализира едно от тях, щом другото не се е реализирало, при несъвместимите събития това не е задължително. Две несъвместими събития могат и да не се реализират едновременно. Тяхното едновременно реализиране обаче е отречено по определение.

При хвърлянето на един зар несъвместими са следните две събития: падането на зара върху стена с една точка и падането му върху стена с четен брой точки.

Пример на съвместими събития е падането на зар върху стена с една точка и падането на зар върху стена с нечетен брой точки.

За несъвместимите събития А.В = V.
4.Класическо определение за вероятност на събитие

Вероятността е количествена оценка на възможността за сбъдване на дадено събитие.

Вероятност за реализация на събитието А се нарича частното от броя на благоприятните за събитието А изходи от експеримента към броя на всички възможни изходи.

- брой на благоприятните изходи; - брои на всички възможни изходи от експеримента.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Дискретна вероятност. Основни понятия. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.