Дискретна вероятност. Основни понятия.


Категория на документа: Математика


Случайните събития се бележат с главните латински букви A, B, ... U, V.

Равновероятни и неравновероятни събития

Събитията се наричат равновероятни, ако при настъпването им никое няма предимство. Появата на ези или тура при хвърляне на монета са равновероятни събития.

Събитията се наричат неравновероятни, ако се наблюдава преимущество при настъпването на някое от тях.

Елементарни и сложни събития

При даден комплекс от условия се реализират различни събития. Някои от тях могат да бъдат определени като основни, неизразени посредством други събития, но посредством които се изграждат останалите събития. Такива основни събития ще наричаме елементарни а останалите събития - сложни. Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия. Не е изключено едно и също събитие да може да реализира при два различни комплекса от условия, но при единия комплекс то да е елементарно, а при другия сложно.

Примери за елементарни и сложни събития:

При хвърлянето на една монета елементарните събития са две: падане върху лицевата страна и падане върху гербовата страна. При хвърляне на зар имаме 6 елементарни събития. Падането на зара върху стена с четен брой точки е сложно събитие, което се състои в реализирането на едно от елементарните събития за падане върху стена с 2, 4 или 6 точки.

Ако хвърлим две монети едновременно, то елементарните събития са двойка елементарни събития за една монета. Ще означаваме с Л и Г съответно събитията падане на монета върху лицевата и падане върху гербовата й страна. За падане на 2 монети имаме следните четири елементарни събития: {ЛЛ, ЛГ, ГЛ, ГГ}.

Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно (ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития.

При дадени условия всяко събитие може да се разглежда като изградено посредством елементарни събития. Можем да разглеждаме всяко събитие като множество, чиито елементи са елементарни събития.

Ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,... аn, то смятаме, че събитието А се е сбъднало, ако се е сбъднало поне едно от изграждащите го елементарни събития а1, а2, а3,... аn.
3. СЪОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СЛУЧАЙНИ СЪБИТИЯ. ДЕЙСТВИЯ СЪС СЪБИТИЯ

Известни са действията с множества. Тъй като ние разглеждаме събитията като множества, то имаме възможност лесно да извършваме действия и със събития.
1. Подсъбития

Ако с настъпването на събитието А настъпва и събитието В, казваме, че събитието А е частен случай от събитието В и означаваме:

А В А се съдържа в В, или

В А В съдържа А.
2. Еквивалентни събития

Казваме, че А и B са еквивалентни (равносилни) или просто равни събития А = B, ако А следва от В и В следва от А, т.е. А В и ВА.

Оттук следва твърдението: Ако А и В са еквивалентни събития, то те се състоят от едни и същи елементарни събития.
3. Сума на случайни събития

Събитието С се нарича сума или сбор на две събития А и В ако се реализира тогава и само тогава, когато е настъпило поне едно от събитията А или В.

Това означаваме с С = А или В (C = АВ, C = A + B). Множеството на елементарните събития на събитието С се състои от елементарни събития, които принадлежат или на А или на В. Следователно, множеството на елементарните събития на събитието С е обединение на множествата на елементарните събития на А и В.
4. Произведение на случайни събития

Събитието С се нарича произведение или сечение на събитията А и В ако се сбъдва тогава и само тогава, когато се сбъдват и А и В.

Множеството на елементарните събития на събитието С се състои от елементарни събития, които принадлежат едновременно на А и В. Следователно, множеството на елементарните събития на събитието С е сечение на множествата на елементарните събития на А и В.

Това означаваме с C = A и B (C = А ∩ В, C = A.B)
5. Разлика на случайни събития



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Дискретна вероятност. Основни понятия. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.