Дискретна вероятност. Основни понятия.


Категория на документа: Математика



Занятие 3.1.
Дискретна вероятност. Основни понятия.

Крайни вероятностни пространства. Условна вероятност. Вероятност на независими събития. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс.
1. Теория на вероятностите

Теорията на вероятностите е математическа дисциплина, която се занимава с изследване закономерностите при случайните явления: случайни събития, случайни величини, техните свойства и операции над тях.

Вероятността е числена характеристика на възможността за сбъдване на едно или друго случайно събитие.

Случайни са непредсказуемите събития, чийто изход не може да се определи предварително. Например:

* Ще спечеля шестица на следващия тираж.

* При хвърляне на зар ще се падне единица.

* През 2015 год. първият сняг ще завали в неделя.

Теория на вероятностите изучава свойствата и характеристиките на различни модели на случайни събития. Разбира се, тя не може да предскаже еднозначно кое събитие ще се случи, но може да оцени вероятността за неговото сбъдване.

Кратка историческа справка

Първите работи, в които се зараждат основните понятия от теория на вероятностите, се появяват през XVI-XVII век и са свързани с опитите да се създаде теория на хазартните игри (Кардано, Хюйгенс, Паскал, Ферма и др. ).

Следващият етап от развитието на теорията е свързан с името на Якоб Бернули (1654 - 1705г.). Доказаната от него теорема, наречена по-късно "Закон за големите числа", е първата теоретична обосновка на събраните до момента факти.

Сериозни резултати постигат Муавър, Лаплас, Гаус, Пуасон и др., работите на които бележат нов етап във формализацията на теорията.

Най - плодотворен е периода, свързан с имената на П.Л. Чебишев (1821 - 1894 г.) и неговите ученици А.А. Марков (1856 - 1922 гг.) и А.М. Ляпунов (1857 - 1918 гг.). В този период теорията на вероятностите се превръща в стройна математическа наука.

Съществен принос за развитието на теорията през 20 век имат руските математици С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.
2. КРАЙНИ ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА
2.1 Случаен експеримент, фазово пространство

Експеримент (от лат. еxperimentum) е изследване на дадени явления чрез възпроизвеждането им при точно определени условия или чрез целенасочено въздействие върху тяхното протичане. Експериментирането се прилага в множество научни области, сред които някои природни и социални науки, в това число физиката, медицината, психологията. Думата е синоним на думата опит.

Резултатите от експериментите се наричат събития.

Стрелецът стреля по мишена, която е разделена на части. Всеки изстрел е експеримент. Попадението в определена част на мишената - събитие.

В урна има цветни топки. По случаен начин вземаме топка от урната - това е експеримент. Появата на топка с определен цвят е събитие.

Случаен експеримент

Ако резултатите от експеримента са непредвидими, експериментът се нарича случаен. Хвърлянето на монета, хвърлянето на зар, залагането на рулетка са случайни експерименти.
2.2 Фазово пространство

Множеството от всички възможни изходи на експеримента се нарича фазово пространство или пространство от изходите.

Фазовото пространство за даден експеримент се отбелязва с Омега Ω. Елементите на това множество обикновено се отбелязват с малко омега и някакъв индекс. Обикновено пространството на изходите е крайно дискретно множество. В общия случай то може да бъде безкрайно, непрекъснато и дори неизброимо.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Дискретна вероятност. Основни понятия. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.