Анюитет. Същност на анюитета.


Категория на документа: Математика


Анюитет. Същност на анюитета.

Дългосрочни финансови операции възникват, когато периодично се влагат средства на влог или когато се получават кредити, които се изплащат на части обикновено през равни интервали от време. Получаването и погасяването на дългосрочен кредит може да се представи във вид на редица от плащания и постъпления. Такъв ред се нарича платежен поток. Платежен поток, на който членовете са положителни величини и интервалите от време постоянни, се нарича анюитет.
Определение: Анюитетът означава една и съща, точно определена сума парични средства, която се плаща през равни интервали за продължително време.
Такъв вид плащания се осъществяват при:
* срочни периодични влогове, като през еднакви интервали от време се правят еднакви по размер периодични вноски и като резултат след известно време се формира една нараснала сума;
* при откупуване и изплащане на различни ренти;
* при погасяване на заеми чрез плащането на еднакви по размер вноски (анюитети), включващи част от заетата сума (главницата на дълга) и съответната лихва.
Анюитетът представлява годишен (месечен) доход от актив и се получава на равни части за определен период от време. Осъвременяването на общата сума на дохода става чрез дисконтиране на паричните потоци. Освен това анюитетът още представлява заем (дълг) за години при зададен лихвен процент. Заемът се връща на равни по размер годишни (месечни) вноски за погасяване на дълга (главницата) и за покриване на лихвата. Най-общо може да се каже, че анюитетът е получавана или изплащана еднаква стойност годишно или друг равномерен интервал в определен период.
Анюитетът се представя като настояща стойност на еднакви плащания, фактор за изплащане на заем, бъдеща стойност на анюитет, фактор за амортизационен фонд и безкраен анюитет (рента).
Типични примери са премиите по застраховки "живот", пенсиите, плащанията на ренти и вноски по кредитите на изплащане. Сигурният анюитет има фиксиран срок за разлика от платимия постоянно анюитет, при който плащанията продължават за неопределен срок от време. Дължимият веднага анюитет зависи от настъпването на определено събитие - например смърт на даден човек. Действителната стойност V на анюитета зависи от лихвения процент и се определя по следната формула

V=A[1-(1+l)-n]/i
където I е лихвеният процент (изразен като дробно число), а n е броят равни интервали, през които се плаща анюитетът.

Основен принцип на дългосрочните финансови операции.

Дългосрочните финансови операции се свързани с внасянето и изтеглянето на парични суми (плащания), което се извършва периодично в рамките на по-продължителен период. Винаги в тези операции участват две страни-кредитор и дебитор и два вида суми-кредитни и дебитни. В най-общ вид една дългосрочна финансова операция се състои в следното: кредиторът последователно с течение на времето дава суми на дебитора, а дебиторът последователно с течение на времето връща суми на кредитора. Операцията продължава докато дебиторът получи всички суми от кредитора и докато кредиторът получи от дебитора всички суми. Операцията се ликвидира когато се изпълни това условие.
Сумите, както дебитни, така и кредитни, се олихвяват за времето, през което участват в операцията. Въз основа на това се формулира основната задача на дългосрочните финансови операции, която гласи: Дебиторът А сключва заем от кредитора В при условие дебиторът да получава от кредитора в течение на п периода (в началото на всеки период) по а лв., които да започне да изплаща на кредитора от края на n-ия период, като в продължение на т периода му връща (плаща) по b лв. Олихвяването на съответните суми става по р% сложна декурсивна лихва. Да се намери съотношението между дебитните и кредитните суми в момента на ликвидиране на операцията.
Дебиторът А получава в началото на всеки период по а лв., дълга му кредиторът ще формира като сбор от получените суми, олихвени за съответните периоди, както следва:
Сумата а, получена в началото на първия период до започване на връщането на заема ще се олихвява п периода и ще нарасне на

K1 = aqⁿ (q = 1 + p/100)
Сумата а, получена в началото на втория период ще се ползва от дебитора (п-1) периода и ще се върне с полагащите се лихви за (п-1) периода -

K2 = aqⁿ־¹
Сумата а, получена в началото на п-я период ще се ползва от дебитора една година и ще трябва да се върне с лихвите за една година, тоест
Kп = aq
Следователно дългът на дебитора до края на п-я период заедно с лихвите ще бъде
S = K1 + K2 + ........ + Kn = aqⁿ + aqⁿ־¹ + ........+ aq
В края на първия период на плащането (края на п-я период) дебиторът започва да връща по b лв. След връщането на първите b лв. дългът ще остане
K1ʺ = aqⁿ + aqⁿ־¹ + ........+ aq - b
В края на втория период на плащането ((п+1)-я период) дългът ще нарасне на
K2ʹ =( aqⁿ + aqⁿ־¹ + ........+ aq - b ) q = aqⁿ־¹ + aqⁿ + ........+ aq² - bq
Когато от този олихвен остатък дебиторът плати b лв., остатъкът от дълга ще е
K2ʺ = aqⁿ־¹ + aqⁿ + ........+ aq² - bq - b
В края на третия период на плащането ((п+2)-я период) дългът ще се олихви и ще бъде
K3ʹ= ( aqⁿ־¹ + aqⁿ + ........+ aq² - bq - b ) q = aqⁿ־² + aqⁿ + ........+ aq³ - bq² - bq
Когато от този олихвен остатък дебиторът в края на третия период на плащането (края на (п+2)-я период) плати b лв., дългът ще остане
K3ʺ= aqⁿ־² + aqⁿ־¹ + ........+ aq³ - bq² - bq - b
Когато дебиторът изплати m-та последна вноска b (в края на (п + m - 1)-я период), дългът ще бъде напълно изплатен, тоест
Kmʺ= aqⁿ־ ͫ ־¹ + aqⁿ־ ͫ ־² + ........+ aq ͫ - bq ͫ ־¹ - bq ͫ ־² - ........ - bq - b = 0
или (1) aqⁿ־ ͫ ־¹ + aqⁿ־ ͫ ־² + ........+ aq ͫ = bq ͫ ־¹ + bq ͫ ־² + ........ + bq + b
Лявата страна на равенството (1) представлява олихвявания дълг на дебитора до момента на изплащането му (в края на (п+m-1)-я период), а дясната страна е сбор от всички суми, платени от дебитора до момента на изплащането и олихвени до този момент.
От всичко казано дотук може да се изведе принципът: Ако два реда от дебитни и кредитни суми се покриват в един момент, то сборът от олихвените до този момент дебитни суми е равен на сбора от олихвените до същия момент кредитни суми.
Ако двете страни на равенство (1) се разделят на aqⁿ־ ͫ ־¹, се получава равенството
(2) a + a/q + a/q² + ....... +a/qⁿ־¹ = b/qⁿ + b/qⁿ־¹ + ..... + b/qⁿ־ ͫ ־¹
Лявата страна на равенството (1) представлява сбор от отделните суми (заеми), получени от дебитора и дисконтирани към началото на първия период, т.е. това е настояща стойност на дебита (дълга).
Дясната страна е сбор от всички изплащания дисконтирани до началото на същия момент, т.е. това е настояща стойност на кредита (плащанията). Равенството (2) показва:
Когато два вида суми (дебитни и кредитни) се покриват в даден момент, то настоящата стойност на дебита е равна на настоящата стойност на кредита.
Ако двете страни на (2) се умножат на qᵏ ( k - произволен момент време,



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Анюитет. Същност на анюитета. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.